Système de congruences

Énoncé

On cherche à résoudre le système  \((S) \colon \left\lbrace \begin{array}{l}x \equiv 6 \ [13] \\ x \equiv 7 \ [19] \end{array} \right.\) .

1. Montrer que résoudre \((S)\) revient à résoudre l'équation \((E) \colon 13u+19v=1\) avec \((u;v) \in \mathbb{Z}^2\) .

2. Résoudre \((E)\) , puis en déduire les solutions de \((S)\) .